Рикардо Мути учился в Неаполитанской консерватории в классе фортепиано Винченцо Витали. Окончив её с отличием, продолжил образование в Миланской консерватории под руководством Бруно Беттинелли (композиция) и Антонино Вотто (дирижирование), занимался также у Нино Рота.

Дебютировал как дирижёр в 1966 году. В 1967 г. выиграл в Италии Конкурс дирижёров имени Гвидо Кантелли.

С 1966 года выступает на фестивале «Флорентийский музыкальный май» (в 1973—1982 художественный руководитель).

С 1971 года выступал на Зальцбургском фестивале («Дон Паскуале» Гаэтано Доницетти), исполнял в Ковент Гарден «Аиду» (1977).

В 1973—82 годах работал с лондонским оркестром «Филармония» (с 1979 года был главным дирижёром), с Филадельфийским оркестром.

В 1981 году впервые появился на сцене Ла Скала («Свадьба Фигаро»).

С 1986 года был художественным руководителем и главным дирижёром этого театра. Среди постановок в Ла Скала: «Летучий голландец» Вагнера (1988, первое обращение Мути к произведениям великого немца), опера «Так поступают все» (1990), «Дева озера» Россини, «Парсифаль» (1992/93), «Армида» Глюка (1996) и другие. В 1993 здесь же поставил «Весталку» Гаспаре Спонтини (в собственной редакции). В сезоне 1999—2000 под его управлением поставлены «Фиделио» Бетховена, «Тоска» Пуччини, «Диалоги кармелиток» Пуленка.

Среди оперных записей — «Вильгельм Телль» (в заглавной партии Дзанканаро), «Макбет» (солисты — Милнс, Коссотто, Р. Раймонди, Каррерас), «Дон Паскуале» (солисты — Брускантини, Френи, Винберг, Нуччи). Записал также полные циклы симфоний Людвига ван Бетховена, Иоганнеса Брамса, Александра Скрябина, Петра Чайковского, Франца Шуберта, Роберта Шумана.

К состоявшемуся 7 декабря 2004 года открытию «Ла Скала» после почти трёхлетней реконструкции Мути поставил оперу Антонио Сальери «Признанная Европа», которой в 1778 году открывался театр, заново отстроенный после пожара.

В 2005 году покинул «Ла Скала», после чего театр вплоть до октября 2011 года оставался без художественного руководителя.

В 2010 году Мути возглавил Чикагский симфонический оркестр; в октябре 2011 года после почти трехлетних переговоров согласился занять пост «пожизненного почетного директора» Римской оперы; до этого Мути отказался от поста художественного руководителя театра.

В 2011 году Мути получил приз имени Биргит Нильсон — самую большую награду в мире классической музыки — за «выдающийся вклад в развитие оперы и концертов». Награда была вручена королём Швеции Карлом XVI Густавом и представителем шведской королевской оперы.

Введён в Зал славы журнала Gramophone.

1 октяря 2001 года за заслуги в развитии и укреплении российско-итальянских культурных связей награждён орденом Дружбы.

Награды

• Кавалер Большого креста ордена «За заслуги перед Итальянской Республикой» (27 декабря 1990 года).
• Великий офицер ордена «За заслуги перед Итальянской Республикой» (2 июня 1980 года).
• Командор ордена «За заслуги перед Итальянской Республикой» (13 июля 1978 года).
• Золотая медаль «За вклад в развитие культуры и искусства» (13 января 1997 года).
• Рыцарь-командор ордена Британской империи.
• Офицер ордена Почётного легиона.
• Большой офицерский крест Почётного знака За заслуги перед Австрийской Республикой.
• Офицерский крест ордена «За заслуги перед Федеративной Республикой Германия».
• Орден Дружбы (Россия, 1 октября 2001 года) — за заслуги в развитии и укреплении российско-итальянских культурных связей.
• Орден «За заслуги» III степени (Украина, 1 июля 2018 года) — за весомый личный вклад в развитие международного культурного сотрудничества, отстаивание ценностей мира и свободы, поддержку государственного суверенитета и территориальной целостности.
• Орден Святого Месропа Маштоца (Армения).
• Орден Дружбы (Армения, 25 июня 2021 года) — за культурное сотрудничество между Арменией и Италией, значительный вклад в укрепление и развитие армяно-итальянских дружественных отношений.
• Премия Вольфа.
• Серебряная медаль Моцарта за заслуги перед музыкой.
• Почётный член: Royal Academy of Music, Wiener Hofmusikkapelle, Wiener Staatsoper.
• Почётный доктор Барселонского университета.